Kreshnik Bytyqi stod för Högsäters avgörande mål efter 62 minuter.
Det här var Åsebros tredje uddamålsförlust den här säsongen.
För Åsebro gör resultatet att laget nu ligger på tionde plats i tabellen, medan Högsäter är på sjunde plats.
I nästa match möter Åsebro Ellenö borta på lördag 4 maj 16.00.